Ardışık sayılar, genellikle ardışık sayılar toplamı konusunda MEB’in ve ÖSYM’nin yaptığı bütün sınavlarda sorulan sorulardandır. Ardışık sayıları toplama soruları oldukça basit sorulardır. Fakat bu soruları çözebilmek değil, daha hızlı çözmek önemlidir. Ardışık Sayıların Toplamı Formülü arayışında olanlar için basit formülü bu haberimizde.
Ardışık Sayı Nedir?
Ardışık sayılar kısaca açıklanacak olursa, belirli bir kurala göre birbirini takip eden sayılardır. Bu sayılar arasındaki fark her daim aynıdır. Örneğin – 1, 2, 3, 4 ardışık sayılardır. 2, 4, 6 da ardışık çift sayılardır.
- Ardışık Sayılar : Bir soru içerisinde ardışık sayı dendiğinde, rakamlar arasındaki fark 1 ‘dir (birdir).
Örneğin: a, b, c, d, e ve f ardışık sayılardır gibi sorular görebilirsiniz. Bu şekildeki sorularda rakamlar arasındaki fark yalnızca birdir.
3, 4 , 5 , 6 , 7 , 8 rakamları örnek gösterilebilir.
- Ardışık Çift Sayılar : Ardışık çift sayılarda ise rakamlar arasındaki fark her zaman 2’dir. Aynı zamanda bütün sayılar çift sayıdır.
Örneğin: 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 rakamları örnek verilebilir.
- Ardışık Tek Sayılar : Rakamlar arasında olan fark her zaman 2’dir. Fakat bu tip sorulardaki bütün rakamlar tekil rakamlardır.
Örnek : 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 rakamları örnek olarak gösterilebilir.
- Diğer Ardışık Sayılar : Örnek: 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33
Bu rakamlar arasındaki fark ise 4’tür.
Ardışık Sayılar Toplamı Formülü
Matematik sınavlarda en çok puan veren konulardan biridir. Hızlı bir şekilde matematik sorularını çözebilmek için formülleri aklınızda tutabilirsiniz.
Ardışık Sayıların Toplama Formülü (1+2+3+ …n=?)
Ardışık sayılarda daha hızlı olabilmek için farklı formüller kullanabilirsiniz. Sınavlarda zamandan tasarruf etmek için basit ve hızlı sonuç veren formüller oldukça önemlidir.
1’den başlayarak devam eden normal ardışık sayılarda toplama formülü aşağıdaki şekildedir.
1 + 2 + 3 + 4 + ………………….n = n . (n + 1) / 2 formülünü uygulayın. Son terim ile Son terimin bir fazlasını çarpın. Daha sonrasında ise bu rakamı 2’ye bölün.
- Örnek : 1+2+3+4+…..+10 = ?
Son sayı 10 ve son sayının bir fazlası 11’dir. 10 x 11 = 110 sonucu elde edilir. Bu rakamı 2’ye böldüğümüzde 55 eder.
Sağlamasını yapacak olursak: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55 eder.
- Örnek : 1+2+3+…………999 =?
999 x 1000 = 999000 / 2 = 499.500 sonucunu elde ederiz.
Ardışık Tek Sayıların Toplamı Formülü
Yukarıdaki başlıkta olan formül ardışık sayıların tamamında geçerli bir formüldür. Fakat 1’den başlayan tekil ardışık sayılarda sonucu daha hızlı bulmanız için farklı bir formül vardır.
1+3+5+………. 2n – 1 = n²
Açıklaması : 1+3+5+…….9 =?
9 sayısını n olarak açıklaması şu şekildedir: 2n – 1 = 9 ise n = 5 eder. Böylece n² = 5 x 5 = 25 eder.
Sağlaması: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 eder.
Zor Soru : 1+ 3 + 5 + ………. + 999 = ?
- 999’un n cinsinden değerini bulmalıyız.
- 999 = 2n – 1
- 1000 = 2n
- 500 = 2
- Yukarıda ki sorunun cevabı bu durumda = 500² = 500 x 500 yani
- 250. 000 sonucunu elde ederiz.
Ardışık Çift Sayıların Toplamı Formülü İspatı
Yukarıda yer alan formüllerde genel formüllere yer verdir. Fakat 2’den başlayan çift ardışık sayıların toplamı için aşağıdaki basit formülü kullanabilirsiniz.
2 + 4 + 6 + ……….2n = n x (n +1)
- 2n sayısı bu işlemde son rakamın 2n şeklinde gösterilmesidir. Örnek verecek olursak son sayı 10 ise n = 5’tir.
- 2 + 4 + + ……+ 10 = ?
- 10 = 2n
- n =5 eder.
- Formülü uygulanırsa: 5 x (5 +1) = 30 olur.
Sağlaması : 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30 olur.
Ardışık Sayıların Toplamı formülü matematik sınavına girecekler ve ÖSYM sınavlarına girecek kişiler tarafından sıklıkla araştırılmaktadır. Okullarda ve özel kurslarda da Ardışık Sayıların Toplamı Formülü konusu yer almaktadır.